Πέμπτη, 7 Νοεμβρίου 2013

Πολλαπλάσια ενός αριθμού- Ε.Κ.Π. αριθμών

Πολλαπλάσια ενός αριθμού λέγονται οι αριθμοί που προκύπτουν, όταν τον πολλαπλασιάσω με άλλους αριθμούς. Π. χ. Τα πολλαπλάσια του 2 και του 3 είναι:

Π2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...

Π3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...

Κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών.

Κάνετε κλικ στην εικόνα, για να παίξετε βρίσκοντας τα κοινά πολλαπλάσια αριθμών.

                                   
Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια, εκτός από το 0, λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).

ΠΩΣ  ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ  ΤΟ  Ε.Κ.Π.

Α΄ τρόπος

α. Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.

β. Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

γ. Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά.

Π3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,...
Π4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,...
Π6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,...

Ε.Κ.Π.(3, 4, 6)=12
                                 
Β΄ τρόπος

Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π. Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα. Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.

Παράδειγμα: Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3 και 4.

α. Παίρνουμε το 4. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.

β. Παίρνουμε το διπλάσιο του 4, το 8. Είναι πολλαπλάσιο του 2, αλλά όχι και του 3.

γ. Παίρνουμε το τριπλάσιο του 4, το 12. Αυτό είναι πολλαπλάσιο και του 2 και του 3.

 Ε.Κ.Π. (2, 3, 4) = 12.

Κάνετε τώρα κλικ στην εικόνα για να παίξετε με τους παράγοντες και τα πολλαπλάσια των αριθμών.
                                

Γλωσσάρι.
choose all multiples...that are greater than= διάλεξε όλα τα πολλαπλάσια που είναι μεγαλύτερα από...
choose all factors of=διάλεξε όλους τους παράγοντες του...

Γ΄ τρόπος

Παράδειγμα: Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 4, 6, 12 και 20.

Γράφουμε τους αριθμούς στην ίδια σειρά. Δεξιά από τον τελευταίο τραβάμε μία κατακόρυφη γραμμή.
Εξετάζουμε αν ένας τουλάχιστον αριθμός διαιρείται ακριβώς  με το 2, και γράφουμε το 2 δεξιά της γραμμής.
(Αν δεν διαιρείται κανείς, πάμε στο 3, αν δεν διαιρείται πάλι κανείς πάμε στο 5, μετά στο 7, στο 11, …)
Στο παράδειγμά μας όλοι διαιρούνται με το 2, έτσι το γράφουμε στα δεξιά και κάτω από το 4, το 6, το 12 και το 20 γράφουμε τα πηλίκα της διαίρεσης κάθε φορά.
(Αν κάποιος αριθμός δεν διαιρείται ακριβώς με το 2, τον ξαναγράφουμε από κάτω τον ίδιον.)

Στην δεύτερη γραμμή που βρήκαμε, υπάρχουν πάλι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το 2. Κάνουμε το ίδιο με τα προηγούμενα.
Στην τρίτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 2, αλλά υπάρχουν αριθμοί που διαιρούνται με το 3. Γράφουμε το 3 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και με το 2.
(Όπου υπάρχει το 1, απλώς το ξαναγράφουμε.)
Στην τέταρτη γραμμή δεν υπάρχει αριθμός που να διαιρείται με το 3, υπάρχει όμως αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 5. Γράφουμε το 5 στα δεξιά και κάνουμε ό,τι και προηγουμένως.
Έτσι καταλήγουμε σε μία νέα γραμμή, όπου όλοι οι αριθμοί είναι 1, που σημαίνει πως τελειώσαμε τους υπολογισμούς.
Παίρνουμε τότε τους αριθμούς που βάλαμε δεξιά (το 2, το 2, το 3 και το 5) και τους πολλαπλασιάζουμε. Το γινόμενό τους είναι το Ε.Κ.Π.
Δηλαδή: Ε.Κ.Π. (4, 6, 12, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Ο τρίτος τρόπος, σχηματικά:

                                       

Κάνετε κλικ εδώ και βρείτε το Ε.Κ.Π.

Και τώρα πάρτε μολύβι και χαρτί και λύστε την παρακάτω σπαζοκεφαλιά.